一条链有很高的接受率，并不意味着它已经充分探索了后验；如果每次只移动一点点，状态可能长期停留在局部。相反，大步提议可能经常被拒绝。要判断有限链的计算表现，需要把统计目标、轨迹和估计结果一起看，而不是只盯着接受比例。
配套 MCMC 案例特意选择能够解析计算的后验，让目标均值和标准差成为参照。它沿用计量教学指南中的模拟模型，提供实际运行的三条设置、每一步状态、接受标记、图与代码，便于独立复做。
为什么先用一个简单后验？
数据由 y=1+2x+ε 生成，x 与 ε 为独立标准正态，各观测独立，种子 42，样本量 30。推断时固定截距为 1、误差标准差为 1，斜率先验为 N(0,5²)。这里只估计一个斜率，既不估计截距，也不估计方差，因此它不是完整的一般贝叶斯回归。
在这些条件下，斜率后验仍为正态，可以直接计算均值、标准差和分位数。这个参照并不是要求抽样均值恰好等于解析值，而是帮助分辨有限抽样的偏差、波动和探索不足。换成没有解析结果的真实模型时，不能沿用“看起来接近”这一种检查。
可以提出这样的练习任务：
保持同一模拟数据、先验和后验目标，使用初值 0，分别运行提议标准差 0.01、0.35、3 的随机游走 Metropolis，各 5000 次。保留全部状态与接受标记；拒绝后仍记录当前状态。统一舍去前 1000 个状态后，对照轨迹、均值、分散程度和解析后验。不要只凭接受率宣布收敛，也不要把三种设置拼成一个后验样本。
提议改变探索，不改变目标
本例使用对称正态随机游走提议，因此接受步骤只需要未归一化后验的比率。步长改变的是候选状态离当前位置有多远，而不是先验或似然。拒绝时，链应继续记录当前位置；如果只保留被接受的点，就删除了停留时间，改变了样本表示的分布。
三种设置使用相同种子，是便于教学对照的三次运行，不是独立多链诊断。每种设置的接受率按全部 5000 次计算，均值、标准差和经验分位数则按舍去前 1000 后的 4000 个状态计算。把这两个分母混用，会让摘要与状态文件对不上。
这次计算显示了什么？
提议标准差 0.01 的接受率约 97%，但保留状态均值约 1.696，与解析均值约 1.853 有明显距离。标准差 3 的接受率约 9.6%，经常拒绝并停留；虽然均值较接近参照，保留状态的分散程度仍有差异。0.35 的均值和标准差较接近解析目标，但一次运行仍不足以证明收敛。
舍去前 1000 是本次统一比较安排，不是自动 warmup 或收敛保证。有限链的经验分位数在探索不足时可能不可靠，不能因为表格有“2.5%–97.5%”就直接当成可信后验区间。正式工作需要适当初始化的独立多链与有效样本量等诊断，可参考 Stan 后验分析说明。本例没有将三种步长运行冒充这些诊断。
从状态文件复做与继续练习
完整复做包包含自写 Python、30 行模拟数据、15000 行状态记录、三设置摘要、解析后验、图、实际输出及依赖说明。解压到新目录并保留参考成果，按 README 准备依赖后运行 python analyze.py。分析本身离线，默认覆写包内 results/ 的同名输出。
复做时检查完成标记，每个步长 5000 行、保留 4000 行，以及拒绝后的状态是否与前一状态一致；不要把图片字节相同当作数值复做条件。再保持种子不变增加迭代次数，比较目标不变时的探索；改变 seed 会同时改变模拟数据与提议随机数，应分开理解这两种练习。所有结果都属于这个一维模拟目标，不代表真实研究的后验或课堂效果。