一份回归加入 vce(robust) 后，系数没有变，标准误和区间却变了，这两件事并不矛盾。固定相同数据、变量、样本和估计方式时，OLS 点估计回答的是同一个问题，变化发生在对估计不确定性的计算上。要理解这个区别，先把比较条件固定下来，而不是同时改样本、加变量，再把结果变化都归到“稳健”上。
配套异方差案例从完全模拟的数据开始。Python 直接计算协方差矩阵，Stata 对同一 CSV 分别执行普通回归和 vce(robust)；实际系数、标准误、区间及 p 值已经逐项对照。读者可以下载代码、数据、图和日志，在新练习目录独立复做。
让异方差成为已知条件
生成模型为 y = 1 + 2x + (0.3 + 1.2|x|)z，其中 x 服从 Uniform(−2,2)，z 服从标准正态，二者独立，各观测相互独立。误差的条件均值为零，但其方差随 x 改变；这是本例特意设定的异方差，不是从一张残差图证明真实研究符合某种模型。
种子固定为 42，样本量为 500。比较时保留带截距的 y 对 x 回归，使用全部观测，没有挑选样本或增加控制变量。这样，标准误差异就不会与样本变化混在一起。
可以在独立练习项目中提出这样的任务：
使用给定的模拟生成过程，保留同一份数据和 OLS 系数，分别计算普通与 HC1 标准误、t 参考区间和 p 值。提供 Python 与 Stata 程序、全部系数表、残差图和实际日志。核对样本是否相同，不为了让结果显著而修改种子或样本。只写入练习目录。
这是一项任务示例；在 Marx Max 中尝试时，要查看实际代码与输出，使用 Stata 前按使用指南连接合法安装。
普通与 HC1 分别改变什么？
普通 OLS 协方差用一个残差均方描述误差尺度。HC1 则把各观测的残差平方放进 sandwich 形式，并乘以 n/(n−k)；k 包含截距，本例为 2。Stata 官方 regress 说明给出了 vce(robust) 的异方差协方差计算及有限样本修正。
本次计算中，斜率约为 1.973，普通标准误约为 0.066，HC1 约为 0.084，区间相应变宽。截距的两种标准误几乎相同，HC1 略小。因此“稳健标准误”不意味着每一项都会变大。两种推断下斜率都显著，本案例也没有把显著性翻转作为成功条件。
区间和 p 值使用自由度 n−k 的 t 分布作参考。异方差下，这不是精确有限样本覆盖率保证；一次模拟也不能证明哪种方法在所有场景都更好。若要研究覆盖率，应另设重复模拟和比较方案，而不是从一次输出作普遍判断。
从下载包复做，再回到自己的问题
完整复做包包含自写 Python 程序、Stata do-file、500 行模拟数据、全部系数表、图、两套实际日志和说明。先保留一份原成果，解压到新目录。Python 按 README 准备依赖后运行 python analyze.py；Stata 在新的练习会话中切换到包根，运行 do analysis.do，可以独立读取模拟 CSV，不需要 Python 或额外 Stata 命令。
检查完成标记、500 个观测和全部系数，再对照两种标准误、区间及 p 值。Stata 的 clear all 会清空该会话，程序会覆写练习目录中的同名成果，先保存已有工作。若改变种子，使用新的完整包副本，保留新旧结果；不要把挑中某个 p 值当作方法验证。
回到真实研究时，还要判断观测是否独立、解释变量与误差是否相关，以及模型是否遗漏重要条件。HC1 不会改变系数，也不能修复内生性、遗漏变量、组内相关或时间相关。本例只隔离异方差推断这一件事。可以先回看OLS 抽样分布，区分系数的抽样波动与单次回归对不确定性的估计，再依据研究设计选择适合的推断方式。