OLS 抽样分布

用已知斜率为 2 的模拟模型，查看一次 OLS 估计与样本量 30、300 的重复抽样分布。下载实际运行的 Python 程序、模拟数据、1000 个抽样系数、图和复做说明。

用模拟数据展示 OLS 抽样波动：y=1+2x+ε，x 与 ε 独立标准正态，种子 42。保留生成模型和真值，比较一次 n=30 的估计与 n=30、n=300 各 500 次独立抽样的斜率分布。导出模拟数据、全部 1000 个系数、摘要、实际日志与图。

先阅读项目 README.md，下载公开 Python 复做包到 reference/ 并保留参考成果。检查已有依赖，按程序参数把本次输出写入 rerun/，核对数值，再用新目录改变种子。不要把模拟经验分位数称为某一次回归的置信区间，不从这个教学模型推导真实研究结论。

左图显示模拟样本、真值直线与 OLS 拟合线；右图比较样本量 30 和 300 各 500 次抽样的斜率分布。 — 左侧是一份样本的估计，右侧是一千份样本的估计分布；两张图回答不同问题。

下载完整 OLS 教学案例包（ZIP）

如果真实斜率是 2，一次回归为什么没有恰好估计出 2？这份教学案例用完全模拟的数据建立已知真值，再比较一次估计与重复抽样。所有图和数值来自配套程序实际运行，可以下载并改变种子继续观察。

先看计量教学指南：OLS、系数解释与 MCMC

保持什么不变，改变什么？

生成模型为 y = 1 + 2x + ε。x 和 ε 独立，均服从标准正态分布，各观测相互独立；截距真值为 1，斜率真值为 2。随机数种子为 42。分别以样本量 30 和 300 各抽取 500 个独立样本，并用 n=30 组的第一个样本展示一次 OLS。两种样本量的观察不是同一批数据的前缀，每次回归也不是反复使用同一张表。

一次估计与两种抽样分布

这一次 30 个观测的 OLS 截距约为 1.116，斜率约为 1.854。估计值偏离真值，并不单凭这一点说明程序或模型有误；检查程序后，再通过重复抽样观察估计的波动。

每次样本量	重复次数	斜率均值	抽样斜率标准差	经验 2.5%–97.5% 分位数
30	500	1.997	0.192	1.625–2.393
300	500	2.001	0.059	1.889–2.115

本次运行中，两组斜率均值都接近 2，n=300 的分布更集中。表里的标准差描述重复抽样系数的波动，不是某一次回归报告的标准误；经验分位数也不是那次回归的 95% 置信区间。不能据此说每个大样本估计都更接近真值。

这个结论对应本例独立、同方差、零条件均值的生成模型。增加样本量不能自动修复内生性、测量错误或错误模型，模拟也不证明真实研究的识别假设。

下载并复做

解压到新的练习目录，保留一份原成果作参考。按 README 准备 Python、NumPy 与 Matplotlib；安装依赖会访问软件源，分析本身离线。
运行 python analyze.py，检查完成标记、单样本 30 行、抽样系数 1000 行及两组摘要。同一参数和依赖环境应重现数值，图片字节不要求相同。
先只改种子，再增加重复次数，将练习输出指定到新的目录。比较单次估计和分布；增加重复次数与增加每次样本量是不同操作。

程序只生成模拟数据，默认覆写包内 results/ 的同名文件。已在 macOS、Python 3.11.11 实际运行与新目录复做，Windows 真机未覆盖。若在 Marx Max 中练习，使用单独项目，围绕实际源码和输出讨论；这个包不证明真人课堂效果或模型自动完成能力。

回到计量教学指南 · 继续看实际 Stata 数据的模型比较